relaciones matematicas

una relación es un vínculo o una correspondencia. En el caso de la relación matemática, se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto. (https://definicion.de/relacion-matematica/)  

En matemáticas, una relación unaria R, en un conjunto A, es el subconjunto de los elementos x de A que cumplen una determinada condición que define R:

${\displaystyle R=\{x:\;x\in A\;\land \;R(x)=cierto\}}$

Ejemplo

• Dado el conjunto N de los números naturales, definimos la relación unaria P de los números pares, esto es un número natural x pertenece a P si x es par, que se expresaría:

${\displaystyle P=\{x:\;x\in \mathbb {N} \;\land \;x\;par\}}$

o lo que es lo mismo:

${\displaystyle P=\{2,4,6,8,10,12,\cdots \}}$

• Partiendo de los alumnos de un centro escolar A, podemos definir la relación unaria alumnos de tercero T, formada por los alumnos del centro que estudian tercer curso:

${\displaystyle T=\{a:\;a\in \mathbb {A} \;\land \;a\;estudia\;tercero\}}$

 (https://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica)

Una relación es un vínculo o una correspondencia. En el caso de larelación matemática, se trata de la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto.

Cuando a cada elemento de un conjunto le corresponde solo uno del otro, se habla de función. Esto quiere decir que las funciones matemáticas siempre son, a su vez, relaciones matemáticas, pero que las relaciones no siempre son funciones.

En una relación matemática, al primer conjunto se lo conoce como dominio, mientras que el segundo conjunto recibe el nombre de rango o recorrido. Las relaciones matemáticas existentes entre ellos se pueden graficar en el esquema llamado plano cartesiano.

Supongamos que el dominio se llama M y el rango, N. Una relación matemática deM en N será un subconjunto del producto cartesiano M x N. Las relaciones, en otras palabras, serán pares ordenados que vinculen elementos de M con elementos de N.

Si M = {5, 7} y N = {3, 6, 8}, el producto cartesiano de M x N serán los siguientes pares ordenados:

M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}

Con este producto cartesiano, se pueden definir diferentes relaciones. La relación matemática del conjunto de pares cuyo segundo elemento es menor a 7 es R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)} (https://minubeducativa.com/definicion-de-relacion-matematica/)

Se define como operación unaria aquella operación matemática, que sólo necesita el operador y un único operando (argumento) para que se pueda calcular un valor.

Por ejemplo, la función valor absoluto «| |» es un operador unario, porque sólo necesita un argumento.

También podemos ver que: dado un conjunto A, el complemento de un elemento a de A es otro elemento b de A, definiendo a b como el complemento de a:

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}\sim :&A&\longrightarrow &A\\&a&\longmapsto &b=\sim a\end{array}}}$

Con lo que tenemos que el complemento es una operación unaria interna, si a cada elemento a de A le corresponde un único elemento b de A, siendo b el complemento de a.

El número de argumentos de una función se denomina aridad (https://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_unaria)

Se define como operación binaria (o ley de composición)¹​²​ aquella operación matemática, que necesita el operador y dos operandos(argumentos) para que se calcule un valor.

Dados tres conjuntos A, B y C una operación binaria producto, representando la operación por el signo ${\displaystyle \circ }$, es una aplicación que asigna a cada par de valores a de A y b de B un solo valor c de C, que podemos representar:³​

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}\circ :&A\times B&\longrightarrow &C\\&(a,b)&\longmapsto &c\end{array}}}$

Podemos expresar la operación:

${\displaystyle a\circ b=c\;,\quad \circ (a,b)=c\;,\quad (a,b){\xrightarrow {\circ }}c}$

Por ejemplo, el operador de suma «+» de números naturales es un operador binario, porque requiere dos argumentos:

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}+:&N\times N&\longrightarrow &N\\&(a,b)&\longmapsto &c=a+b\end{array}}}$

y tenemos que:

${\displaystyle 2+3=5\;,\quad +(2,3)=5\;,\quad (2,3){\xrightarrow {+}}5}$

El número de argumentos de una función se denomina aridad. (https://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binaria)

Se define como operación ternaria aquella operación matemática, definida por un operador que necesita tres operandos o (argumentos) a los que asocia un resultado, fruto de aplicar el operador a esos tres argumentos.¹​²​

Dados cuatro conjuntos A, B, C y D una operación ternaria es una aplicación que asigna a cada terna de valores a de A, b de B y c de C un solo valor d de D,³​ que podemos representar:

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}\circledcirc :&A\times B\times C&\longrightarrow &D\\&(a,b,c)&\longmapsto &d=\circledcirc (a,b,c)\end{array}}}$

Representando la operación por el signo ${\displaystyle \circledcirc }$ podemos expresar la operación:

${\displaystyle \circledcirc (a,b,c)=d\;,\quad (a,b,c){\xrightarrow {\circledcirc }}d}$

Por ejemplo dado el espacio tridimensional a cada punto de coordenadas (x,y,z), se le puede asignar una distancia d al centro de coordenadas, definiendo la operación ternaria D:

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}D:&R\times R\times R&\longrightarrow &R\\&(x,y,z)&\longmapsto &d=D(x,y,z)\end{array}}}$

por la cual a cada terna de valores (x,y,z) se le asigna un valor d que es la distancia al centro de coordenadas del sistema, que podemos calcular mediante la expresión;

${\displaystyle d={\sqrt {(x^{2}+y^{2}+z^{2})}}}$

Donde x, y, z y d son números reales. (https://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_ternaria)

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unario

binario

tersaria o termaria