representacion de conjuntos

CONCEPTO DE CONJUNTO:

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.

mas informacion en: https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto

SUBCONJUNTO:

En las matemáticas, un conjunto B es subconjunto de un conjunto A si B «está contenido» dentro de A.

Subconjunto pares

Es cierto que cada elemento de un conjunto A es un elemento de A (es una afirmación tautológica). Por tanto se tiene el siguiente teorema:

Todo conjunto A es subconjunto de sí mismo.

Así, dados dos conjuntos A ⊆ B, cabe la posibilidad de que sean iguales, A = B.

Por otro lado, es posible también que A contenga algunos pero no todos los elementos de B:

Sea A un subconjunto de B tal que A ≠ B. Entonces se dice que A es un subconjunto propio de B, y se denota por A ⊊ B. (A su vez, se dice que B es un superconjunto propio de A, B ⊋ A)

Es verdadero que todos los ejemplos de subconjunto mostrados arriba son de hecho subconjuntos propios.

También se utiliza la notación A ⊂ B y B ⊃ A, pero según el autor esto puede denotar subconjunto, A ⊆ B y B ⊇ A; o subconjunto propio, A ⊊ B y B ⊋ A.1​

Conjunto potencia

Artículo principal: Conjunto potencia

La totalidad de los subconjuntos de un conjunto dado A constituye el llamado conjunto potencia o conjunto partes de A:

El conjunto potencia de A es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A:

Cuando el conjunto A tiene un número finito de elementos, por ejemplo |A| = n, el conjunto potencia también es finito y tiene 2n elementos.

Ejemplo. Dado el conjunto A = {a, b}, su conjunto potencia es:

Conjuntos Congruentes: Son aquellos conjuntos en los que cada elemento de A tiene la misma relación de distancia con sus elementos imagen de B. Ejemplo:

• B { 2, 3, 4, 5, 6 } y A { 1, 2, 3, 4, 5 }

La distancia entre: 2 y 1, 3 y 2, 4 y 3, 5 y 4, 6 y 5 es una (1) unidad, por lo que A y B son conjuntos congruentes.

 Conjuntos superpuestos o solapados

Dos conjuntos que tienen al menos un elemento común se llaman conjuntos superpuestos.

• Ejemplo: Sean X = {1, 2, 3} e Y = {3, 4, 5}

Los dos conjuntos X e Y tienen un elemento en común, el número 3. Por lo tanto, se llaman conjuntos superpuestos.

Conjuntos unitarios

Es un conjunto que tiene exactamente un elemento en él. En otras palabras, sólo hay un elemento que conforma el conjunto.Por ejemplo:

• S = {a}

• Sea B = { es un número primo par}

Por lo tanto, B es un conjunto unitario porque sólo hay un número primo que es par, es decir, 2.

Conjuntos subconjuntos

Un subconjunto es una parte de un conjunto.

• Ejemplo: Los búhos son un tipo particular de aves, así que cada búho es también un ave. En el lenguaje de los conjuntos, se expresa diciendo que el conjunto de búhos es un subconjunto del conjunto de las aves.

Un conjunto S es llamado un subconjunto de otro conjunto T, si cada elemento de S es un elemento de T. Esto se escribe como:

• S ⊂ T (Se lee “S es un subconjunto de T”)

El nuevo símbolo ⊂ significa ‘es un subconjunto de’. Así {búhos} ⊂ {pájaros} porque cada búho es un pájaro.

• Si A = {2, 4, 6} y B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, entonces A ⊂ B,

Porque cada elemento de A es un elemento de B.

El símbolo ⊄ quiere decir ‘no es un subconjunto’.

Esto significa que al menos un elemento de S no es un elemento de T. Por ejemplo:

• {Aves} ⊄ {criaturas voladoras}

Porque un avestruz es un ave, pero no vuela.

• Si A = {0, 1, 2, 3, 4} y B = {2, 3, 4, 5, 6}, entonces A ⊄

Porque 0 ∈ A, pero 0 ∉ B, se lee “0 pertenece al conjunto A”, pero “0 no pertenece al conjunto B”.