COMBINATORIA

LA COMBINATORIA;

1_La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas. Además, estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos.

Los aspectos de la combinatoria incluyen contar las estructuras de un tipo y tamaño dado (combinatorias enumerativas), decidir cuándo pueden cumplirse ciertos criterios y construir y analizar objetos que cumplan los criterios (como en los diseños combinatorios y la teoría de matroides) encontrar objetos "más grandes", "más pequeños" u "óptimos" (combinatoria extrema y optimización combinatoria), estudiar estructuras combinatorias surgidas en un contexto algebraico, o aplicar técnicas algebraicas a problemas combinatorios (combinatoria algebraica.

2;¿Qué es la Combinatoria? La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número. 

  https://www.um.es/documents/14554/1639495/5-Materiales-apoyo-Combinatoria_.pdf/101efa8c-442e-43cd-a452-dc3839278773

3;La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número.

Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos.

http://www.vadenumeros.es/sociales/combinatoria.htm}
4;La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número. Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos. El desarrollo de la combinatoria está fuertemente ligado con su aplicación en la teoría de la probabilidad, pero también es importante en otras ciencias como la informática, por ejemplo en la teoría de la codificación y en el análisis de algoritmos.
http://ocw.upm.es/matematica-aplicada/matematica-discreta/contenidos/material-de-clase/tema-1

PERMUTACION;
1_En matemáticas, una permutación es la variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto ordenado o una tupla sin elementos repetidos.

Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para conjuntos de 3 elementos, en este caso: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".

https://es.wikipedia.org/wiki/Permutaci%C3%B3n

2_ ermutación es una noción que proviene del latín permutatio. El término refiere al procedimiento y el resultado de permutar. Este verbo, por su parte, hace mención al canje de una cosa por otra, sin la intermediación de dinero a menos que se busque equiparar el valor de los objetos permutados.

https://definicion.de/permutacion/

PERMUTACION CON REPETICION;
1_ ¿Qué son? Permutaciones con repetición de n elementos en las que el primer elemento se repite n₁ veces, el segundo se repite n₂ veces ... y el último se repite  n_k veces son los distintos grupos de n elementos que se pueden hacer de forma que en cada grupo, cada elemento aparezca el número de veces indicado y que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación. Se representa por P_n^{n1,n2,...,nk.
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Combinatoria/permutacionescon.html}

COMBINACIÓN;

1_las combinaciones?son utilizadas cuando se?quiere conocer el n?mero de formas diferentes posibles ?en las que se puede?agrupar unos elementos de un? conjunto sin importar el orden.

la formula utilizada para hayar las combinaciones es la siguiente:

m!/(m-n)!n!       http://matediscretas.blogcindario.com/2010/09/00003-combinaciones.html

2_La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas. Además, estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos.

Los aspectos de la combinatoria incluyen contar las estructuras de un tipo y tamaño dado (combinatorias enumerativas), decidir cuándo pueden cumplirse ciertos criterios y construir y analizar objetos que cumplan los criterios (como en los diseños combinatorios y la teoría de matroides) encontrar objetos "más grandes", "más pequeños" u "óptimos" (combinatoria extrema y optimización combinatoria), estudiar estructuras combinatorias surgidas en un contexto algebraico, o aplicar técnicas algebraicas a problemas combinatorios (combinatoria algebraica).    https://es.wikipedia.org/wiki/Combinatoria

FORMULAS;

COMBINATORIA; CnP  CRnP

PERMUTACION; Pn PRn(a,b,c)

PERMUTACION CON REPETICION; PRn (a,b,c)=  n! / a!b!c!

COMBINACION; CnP  CRnP

EJEMPLOS;

2_PERMUTACION

3_PERMUTACION CON REPETICION;

3_COMBINACION;

CONVERSIÓN DE SISTEMAS NUMERICOS

CONVERCION DE BINARIO A DECIMAL:

 Conversión octal a decimal

La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 237₈ a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:

2*8² + 3*8¹ + 7*8⁰ = 128 + 24 + 7 = 159₁₀

237₈ = 159₁₀

Conversión de un número decimal a octal

La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 122₁₀ tendremos que hacer las siguientes divisiones:

122 : 8 = 15     Resto: 2

15 : 8 = 1           Resto: 7

1 : 8 = 0               Resto: 1

Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:

122₁₀ = 172₈

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ejemplo de sistemas numericos

Sistema de numeración. Conjunto de reglas y convenios que permiten la representación de todos los números naturaless, en principio, a partir de una colección limitada de símbolos básicoss.

Tipos

• Posicional: Es aquel en que el valor de la cifra cambia según la posición que ocupa la cifra dentro del número. Ejemplos de ellos son los: sistemas binario, decimal, hexadecimal, octal, etc.
• No posicional: Es aquel en el que el valor de la cifra no depende de la posición que ocupe dentro del número. Lo que indica que existen dos tipos de valores de las cifras. Un ejemplo de ello son los números romanos.

 Sistema de numeración decimal:

El sistema de numeración que utiliza­mos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígi­tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.

El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de­recha.

En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:

5*10² + 2*10¹ + 8*10⁰ o, lo que es lo mismo:

500 + 20 + 8 = 528

Sistema de numeración octal:

El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.

En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu­gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.

Por ejemplo, el número octal 273₈ tiene un valor que se calcula así:

2*8³ + 7*8² + 3*8¹ = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 1496₁₀

273₈ = 1496₁₀

Sistema de numeración binario:

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).

En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:

1011₂ = 11₁₀

Sistema de numeración hexadecimal:

En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima­les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F₁₆:

1A3F₁₆ = 1*16³ + A*16² + 3*16¹ + F*16⁰

 
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719

1A3F₁₆ = 6719₁₀

_{http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html}

 

 

concepto de matemáticas discretas

Matematicas Discretas

1.-Las matemáticas discretas son un área de las matemáticas encargadas del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.

En oposición a las matemáticas continuas, que se encargan del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemáticas discretas estudian estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemáticas discretas son contables, como por ejemplo, los números enteros, grafos y sentencias de lógica.¹

Mientras que el cálculo infinitesimal está fundado en los números reales que no son numerables, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los números naturales o conjuntos numerables.

Son fundamentales para la ciencia de la computación, porque sólo son computables las funciones de conjuntos numerables.

La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas, como se puede en el cálculo. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 ó 3, pero nunca se aproximará a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que se pueden contar por separado; es decir, sus variables son discretas o digitales, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas; es decir, sus variables son continuas o analógicas.

Leer más: https://matediscretasjoaquin.webnode.es/trabajos/unidad-1-sistemas-de-numeracion-/tarea-1-definicion-propia-de-matematicas-discretas/
l       historia
a historia de la Matemática Discreta ha visto un gran número de problemas difíciles de resolver. En teoría de grafos, mucha de la investigación realizada en sus inicios fue motivada por intentos para probar el teorema de los cuatro colores, el cual fue probado más de cien años después de su inicial descripción.

La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar, al igual que en el cálculo, las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 o 3, pero nunca te aproximarás a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que puedes contar por separado, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas.

La idea clave del cálculo es el límite y su entorno son los números reales. Sus variables son continuas o analógicas.

La idea clave en matemáticas discretas es el conjunto numerable y su entorno son los números enteros. (Los naturales son un subconjunto de los enteros). Sus variables son discretas o digitales.

https://www.ecured.cu/Matem%C3%A1tica_Discreta

¿Qué son las Matemáticas Discretas?

La matemática discreta es un área de las matemáticas encargadas del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.

… ¿Qué significa lo que acabo de leer?

Primero, es útil pensar en que podemos dividir las matemáticas en dos grandes grupos

• Continuas: Son las mas familiares para ti, tenemos cosas como trigonométrica o el cálculo,  se encargan del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo.

• Discretas: Estudian estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemáticas discretas son contables, como por ejemplo, los números enteros, grafos y sentencias de lógica.

Mientras que el cálculo infinitesimal está fundado en los números reales que no son numerables, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los números naturales o conjuntos numerables.

https://compilandoconocimiento.com/discretas/.